حلش کردی؟ آیا آنقدر باهوش هستید که برای ایلان ماسک کار کنید؟ | ریاضیات

اوایل امروز مشکل زیر را برای شما قرار دادم، که سوال مورد علاقه ایلان ماسک در مصاحبه برای مهندسانی بود که برای کار در اسپیس ایکس درخواست می‌کردند (به گفته زندگی‌نامه‌نویس او اشلی ونس).

شما روی سطح زمین ایستاده اید. شما یک مایل به سمت جنوب، یک مایل به سمت غرب و یک مایل به سمت شمال راه می روید. شما دقیقاً همان جایی را که شروع کرده اید به پایان می رسانید. شما کجا هستید؟

پاسخ صحیح قطب شمال است. ماسک سپس می‌پرسید: «دیگر کجا می‌تواند باشد؟»

اولین پازل امروز این بود: دیگر کجا می تواند باشد؟

راه حل

تعداد بی نهایت مکان در نزدیکی قطب جنوب وجود دارد که پیاده روی یک مایلی به سمت جنوب، غرب و شمال شما را دقیقا به همان جایی که شروع کرده اید باز می گرداند. دایره عرض جغرافیایی نزدیک قطب جنوب را در نظر بگیرید که محیط آن 1 مایل است. از هر نقطه ای در این دایره، یک مایلی به سمت غرب در امتداد این دایره راه بروید، شما را به همان نقطه باز می گرداند. بنابراین هر نقطه در یک مایلی شمال این دایره عرض جغرافیایی راه حلی برای مشکل است. اما نکات بیشتری نیز وجود دارد: دایره عرض جغرافیایی را در نظر بگیرید که محیط آن 0.5 مایل است. هر نقطه در یک مایلی شمال این دایره نیز یک راه حل است. در واقع، راه حل ها هر نقطه ای در یک مایلی شمال دایره ای هستند که محیط آن برابر است با (1/ن) مایل برای همه n.

من همچنین سه مشکل دیگر را تعیین کردم که شامل شکل زمین نیز می شود.

1. یک جهت

شما روی سطح زمین ایستاده اید. به سمت شمال می روید و ده مایل را در یک خط مستقیم طی می کنید. پس از یک توقف سریع، دوباره به سمت شمال می روید و ده مایل دیگر را در یک خط مستقیم طی می کنید. شما دقیقاً همان جایی را که شروع کرده اید به پایان می رسانید. شما کجا هستید؟

راه حل

شما هر جایی در شمال خط عرض جغرافیایی هستید که ده مایلی جنوب قطب شمال است. اگر شروع به حرکت به سمت شمال کنید، قبل از اینکه ده مایلی را به پایان برسانید، از روی قطب می‌پرید و بنابراین وقتی دوباره به سمت شمال می‌روید، مسیرهای خود را دوباره دنبال می‌کنید.

2. مربع کردن دایره

شما روی سطح زمین ایستاده اید. ده مایل شمال، ده مایل غرب، ده مایل جنوب راه می روید و سپس ده مایلی شرق. شما دقیقاً همان جایی را که شروع کرده اید به پایان می رسانید. شما کجا هستید؟

(توجه: این یک سوال حقه‌ای نیست. از آنجایی که زمین کروی است، تقریباً تمام نقاط شروع شما را به جایی که شروع کرده‌اید برنمی‌گردانند.)

اگر فکر می‌کنید پاسخی دارید، من به ایلان ماسک پاسخ می‌دهم: دیگر کجا می تواند باشد؟

راه حل

واضح ترین مکان این است که شما در هر جایی هستید که 5 مایلی جنوب خط استوا است. این تضمین می کند که مسیرهای غربی و شرقی شما به میزان مساوی در یک عرض جغرافیایی می چرخند.

با این حال، مانند مشکل اصلی ماسک، راه حل های بیشتری در نزدیکی یک قطب وجود دارد. در این مورد، در نزدیکی قطب شمال. اگر به سمت شمال می روید و به عرض جغرافیایی می رسید که دایره عرض جغرافیایی آن کمتر از ده مایل است، راه حل هایی وجود دارد که شما را به جایی که شروع کرده اید برمی گرداند. برای یافتن آنها نیاز به بلند کردن اجسام سنگین با استفاده از مثلثات است. اگر می‌خواهید عمیق‌تر شیرجه بزنید، نتیجه کامل در هنر حل مسئله توسط آلفرد پوزامنتیه بررسی شده است.

3. فاگ مغز

در داستان ژول ورن دور دنیا در هشتاد روز، فیلیاس فاگ لندن را در 2 اکتبر 1872 ترک می‌کند. او از مصر، هند، ژاپن، ایالات متحده سفر می‌کند و آخرین راه او در آن سوی اقیانوس اطلس است. همانطور که از عنوان کتاب مشخص است، این سفر 80 روز طول می کشد. چه روزی به لندن برگشت؟

(توجه: هشتادمین روز پس از 2 اکتبر، 21 دسامبر است.)

راه حل

او یک روز زودتر باز می گردد، در 20 دسامبر. در واقع این بخشی جدایی ناپذیر از طرح است! با عبور از خط تاریخ بین المللی در سفر به شرق، او یک روز را از دست می دهد. فاگ 80 طلوع خورشید را می بیند، اما از آنجایی که او به سمت شرق سفر می کند، روزهای او کوتاه تر از زمانی است که در همان مکان می ماند. در مجموع، او 24 ساعت از 80 روز کامل را با دور زدن جهان به سمت شرق می تراشد.

من هر دو هفته یک بار در روز دوشنبه اینجا یک پازل تنظیم می کنم. من همیشه به دنبال پازل های عالی هستم. اگر می خواهید یکی را پیشنهاد دهید، به من ایمیل بزنید.

من نویسنده چندین کتاب پازل و همچنین مجموعه کتابهای کودک و نوجوان مدرسه فوتبال هستم. آخرین قسط، بهترین کتاب مسابقه امتحانی، فقط بیرون است

من سخنرانی های مدرسه ای در مورد ریاضیات و پازل (آنلاین و حضوری) ارائه می کنم. اگر مدرسه شما علاقه مند است لطفا تماس بگیرید.